A Magyar Aktuárius Társaság 2002. évi feladatmegoldó versenye

A Magyar Aktuárius Társaság idén is megrendezi feladatmegoldó versenyét. Kérjük a megoldásokat legkésőbb 2002. május 16. de. 11 óráig eljuttatni az 1117 Budapest, Pázmány Péter sétány 1/c, III. em. 3.413.  /Arató Miklós részére/ címre.
A megoldók a megoldásokhoz mellékeljék zárt borítékban nevüket, a borítékra jeligéjüket írják rá.
A helyes megfejtők értékes jutalmakat kapnak. Részmegoldásokat is értékelünk!
Sok sikert a megoldásokhoz!
Budapest, 2002. április 17.

A MAT ügyvezetősége

1. Feladat 

A Nyárika Életbiztosító Rt. könyveiben 2001. december 31-én 88.350 darab vegyes életbiztosítási kötvény szerepelt, valamennyi díjköteles. A haláleseti és az elérési biztosítási összegek egyenlők, a díj a tartam végéig vagy a biztosított korábban bekövetkező haláláig évente előre esedékes. A kötvények adatait és a biztosító mérlegét a mellékelt táblázat tartalmazza.
A díjkalkuláció hagyományos módszerrel készült az 1992-es magyar néphalandósági táblák, 4%-os éves technikai kamatláb, 4%-os alfa, 4%-os béta és 0,3%-os gamma költséggel. A tartalékokat ugyancsak 4%-os Zillmer-lábbal számolják. A feltételekben a biztosító a többlethozam 88%-ának visszajuttatását ígérte meg; a biztosító revalorizációs technikát alkalmaz. A feltételek szerint az ennek megfelelő indexálás kötelező.
A ténylegesen felmerülő alapjutalék a biztosítási összeg 4,5%-a. Az alapjutalékon túl extra jutalékként jelentkezik az új kötés állománydíja és a biztosító előző év végén érvényes átlagos állománydíja inflációval módosított értéke pozitív különbözetének 35%-a; ezt az összeget a biztosító a szerzés évének végén fizeti ki. Az üzleti szervezet a fenti jutalékok mellett évi 30.000 kötvény eladását teszi lehetővé. Az új kötésű kötvények biztosítási összegeinek átlaga 2002-ben 750 EFt és 1 MFt közé kell essen, szórása nem lehet kisebb, mint 250 EFt. A jutalék minden egy százalékának növelése/csökkentése az eladások darabszámának három százalékos növelését/csökkentését eredményezi. 2001-ben minden új kötvény további szerzési költsége 10.000 Ft volt; valamennyi kötvény tényleges folyamatos költsége 4.500 Ft volt.
Az első biztosítási évben a visszavásárlási összeg nulla. A második biztosítási évtől kezdve a visszavásárlásokon ‑a visszavásárlási szabályok értelmében‑ az akkori tartalék 5%-ának megfelelő nyereség realizálható.
Ön a Nyárika Életbiztosító Rt. vezetője.
Jogában áll a biztosító működését ‑már 2002 elejétől‑ módosítani, ám a fentiekben megadott feltételeken nem változtathat, továbbá a jelenleg érvényes jogszabályokat minden időben be kell tartania. Bármely olyan további feltevést alkalmazhat illetve lépést megtehet, amely a mai magyar helyzetben illetve piacon ésszerűen megtehető illetve megvalósítható. Ön milyen lépéseket tenne annak érdekében, hogy a befektetett tőke megtérülését 2011 végére ‑reális további feltételezések mellett‑ várhatóan maximalizálja?

2. Feladat 

Az ATJUTUNK internetes szolgáltató cég csoportos életbiztosítási szerződést kötött 2002. március 21-én a VÉGITÉLET Biztosítóval. Az egy éves tartamú biztosítás 2002. április 1-én kezdődött.
A szerződést a vállalat valamennyi 2002. február elsején állományban lévő dolgozójára megkötötték.
A biztosító a következő szolgáltatást vállalta.
2002. április 1-je és 2003. március 30-a között bekövetkezett halálesetekre a biztosító a KRK részvény halál napi záró árfolyamának 100-szorosát, de legalább 600 ezer forintot fizet ki a bejelentést követő 15 napon belül az ATJUTUNK cégnek. Azokra a biztosítottakra, akik 2003. március 31-én 0 óra 0 perckor életben vannak, a biztosító 2003. április 30-án a KRK részvény 2003. március 31-ei záró árfolyamának 100-szorosát, de legalább 600 ezer forintot fizet ki az ATJUTUNK cégnek.
A biztosító vezető biztosításmatematikusa 2002. február 15-én kapta meg a dolgozók kor- és nem összetételét tartalmazó file-t. Ugyanekkor töltötte le az internetről a KRK részvény adatait is. Kalkulációját február 18-án adta le a vállalat vezérigazgatójának. A biztosítás egyszeri díját, amely 10%-os költségrészt tartalmazott, a biztosító menedzsmentje 2002. március 16-án határozta meg.
Kérjük válaszoljanak a következő kérdésekre.
1.	Milyen díjkalkulációt készített volna a biztosító vezető biztosításmatematikusa helyében?
2.	Milyen díjat határozott volna meg a menedzsment helyében?
3.	Milyen ágazatba sorolta volna a biztosítást?
4.	Hogyan fektetné be a díjat és a tartalékokat?
5.	Milyen tartalékokat képezne 2002. december 31-ére és hogyan?

A http://www.math.elte.hu/~arato/mat/peldak.htm oldalról letölthető az állomány kor- és nem összetétele (kor.txt), valamint a KRK részvény adatsora (krk.txt).