A Magyar Aktuárius Társaság 2001. évi feladatmegoldó versenye

A Magyar Aktuárius Társaság idén is megrendezi feladatmegoldó versenyét. Kérjük a megoldásokat legkésőbb 2001. május 3. de. 11 óráig  eljuttatni az 1053 Budapest, Kecskeméti utca 10-12., V. em. 515. /Arató Miklós részére/ címre.
A megoldók a megoldásokhoz mellékeljék zárt borítékban nevüket, a borítékra jeligéjüket írják rá.
A helyes megfejtők értékes jutalmakat kapnak.
Sok sikert a megoldásokhoz!
Budapest, 2001. április 3.

A MAT ügyvezetősége
1. Feladat
A magyarországi Szirén Biztosító Rt. balesetbiztosítási ágazatának új vezetője Lúdláb Elemér lett. Lúdláb Elemér korábban kötelező gépjármű-felelősségbiztosítással foglalkozott. Megismerkedve az új területtel elhatározza, hogy balesetbiztosításoknál is érdekeltté teszi a szerződőket a kármentességben. Ezért a baleseti halál esetére szóló biztosításoknál is bevezeti a Magyarországon a kötelező gépjármű-felelősségbiztosításnál alkalmazott bónusz-málusz rendszert.
Az alapfokozat díját 1-nek tekintve a díjak:

Osztály	M4	M3	M2	M1	A0	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	
Díj	2	1,6	1,35	1,15	1	0,95	0,9	0,85	0,8	0,75	0,7	0,65	0,6	0,55	0,5	

A szabályok a következők: egy balesetmentes év egy fokozat javulást eredményez, egy baleset két visszaugrást okoz, az újak A0-ban kezdenek. Legalább 4 baleset esetén M4-be kerül a szerződő függetlenül előéletétől…
Lúdláb Elemér elsőként köt egy ilyen biztosítást 2001. május 12-i kezdettel 10 éves tartamra. A biztosított (Lúdláb Elemér) 1961. március 15-én született.
Határozzuk meg az éves díjat, ha a biztosítási összeg 1 millió forint, a technikai kamat 5,5%, kezdeti költséggel nem számolnak, a folyamatos költség az éves díj 10%-a! Milyen tartalékokat és milyen mértékben kell képeznie a biztosítónak a tartam során?

2. Feladat
A S.I.K.E.R. Biztosító Rt. csoportos halasztott kezdetű járadékbiztosítást kötött a Drótposta Kft-ével 2001. február 15-én. A biztosító az 1997. évi néphalandósági táblát alkalmazza, továbbá a technikai kamat 5,5%, a kezdeti egyszeri költség 10 ezer Ft, a folyamatos  költség az éves díj 10%-a biztosítottanként. A biztosító azt vállalja, hogy 15 év múlva évi 1 millió forintos járadékot fizet azon biztosítottaknak, akik akkor életben vannak. A járadékot a biztosított haláláig folyósítják.

A biztosítottak állománya a következő:
										férfiak	
kor	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	
létszám	101	156	86	73	80	92	56	91	73	80	

										nők	
kor	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	
létszám	92	101	55	49	48	76	28	63	44	55	

Határozzuk meg a biztosítás díját és a biztosítás 15 év múlva szükséges életbiztosítási díjtartalékának várható értékét! Becsüljük meg a biztosítás 15 év múlva szükséges életbiztosítási díjtartalékának eloszlását!