A Magyar Aktuárius Társaság 2000. évi feladatmegoldó versenye

A Magyar Aktuárius Társaság idén is megrendezi feladatmegoldó versenyét. Idén a három mellékelt feladatot tűzzük ki. Kérjük a megoldásokat legkésőbb 2000. április 28. de. 11 óráig  eljuttatni az 1053 Budapest, Kecskeméti utca 10-12., V. em. 515. /Arató Miklós részére/ címre.
A megoldók a megoldásokhoz mellékeljék zárt borítékban nevüket, a borítékra jeligéjüket írják rá.
A helyes megfejtők értékes jutalmakat kapnak.
Sok sikert a megoldásokhoz!
Budapest, 2000. március 23.

A MAT ügyvezetősége

1. Feladat
A magyarországi Szirén Biztosító Rt. biztosítja 2000-ben a Magyar Vízibolha Tenyésztők Egyesületének tagjait baleseti halál esetére. Az egyesület előzékenyen a biztosító rendelkezésére bocsátotta a korábbi évek adatait.
 
	1997	1998	1999	
Tagok száma	11000	12000	10500	
Balesetben elhunytak száma	3	1	2	
2000-ben az elnök biztosítási összege 40 millió Ft, a 20 ügyvezetőségi tagé 10 millió Ft és a többi 10000 tagé 100 ezer Ft. Becsüljük meg azt az összeget, aminél 99%-os valószínűséggel kevesebbet fog kifizetni a biztosító erre a szerződésre!

2. Feladat
Brumi szigetén virágzik a gazdaság. Az utóbbi 20 évben lényegében nem volt infláció, de defláció sem. A Brumi Motor Insurance Company (BMIC) biztosító  csak CASCO biztosításokkal foglalkozik. Szerződéseik az utóbbi 5 évben egységesek voltak minden szerződőre, csak az önrész nagysága változott évenként. A szerződésszámok és önrészek a következők voltak.

Év	Szerződések száma	Önrész (1000 brimiben)	
1995	10000	5	
1996	11000	10	
1997	10500	8	
1998	11000	5	
1999	14000	7	

A kárszámok és kárkifizetések adatai a következő táblázatban találhatók meg.

	A bejelentés éve	
A kár éve	1995	1996	1997	1998	1999	
1995	296	153	62	0	0	
1996		137	97	46	0	
1997			180	114	51	
1998				325	168	
1999					284	
Kárszámok

	A kárkifizetés éve	
A kár éve	1995	1996	1997	1998	1999	
1995	1333	1818	1459	522	110	
1996		825	1292	1134	425	
1997			972	1450	1233	
1998				1466	2000	
1999					1453	
Kárkifizetések 1000 brimiben

Határozzuk meg a BMIC szükséges függőkár tartalékát (természetesen az IBNR tartalékot is beleértve), ha tudjuk, hogy a BMIC kárrendezési gyakorlata olyan, hogy a kár bejelentésének  éve utáni második év végére fejezik be legkésőbb a kárkifizetést!

3. Feladat
Egy biztosító a következő életbiztosítást terjeszti:
•	10 éves tartam
•	éves díjfizetés 
•	haláleseti biztosítási összeg: az aktuális életbiztosítási díjtartalék kétszerese, de legalább 0
•	elérési biztosítási összeg: a befizetett díjak fele /kamatok nélkül/
A technikai kamat 5,5%, a kezdeti egyszeri költség 10 ezer Ft, a folyamatos  költség az éves díj 10%-a. Az életbiztosítási díjtartalékot bruttó módon évente határozzák meg.
Határozzuk meg egy 40 éves nő biztosítási díját /az 1988. évi halandósági tábla alapján/!